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2020湖南省考行测备考指导:排列组合之隔板模型

文章来源:齐创公考 编辑者:yajie 时间:2020-02-26 10:50:17

  在公务员考试行测科目中,排列组合的题目既是重点也是难点。由于它与生活联系密切、题型相对灵活、解题难度大,对于没有任何基础的考生而言,掌握起来并非易事。我们除了一些基本的解题方法之外,还有一些模型题,它有固定的解题思路,这些题目只要理解模型,求解其实不难,下面齐创公考就带大家来学习排列组合中一个模型-隔板模型。

  一、模型

(一)基本模型:把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少一个元素,则共有种。

  (二)适用条件:

  隔板模型适用前提相当严格,必须同时满足以下3个条件:

  ①所要分的元素必须完全相同

  ②所要分的元素必须分完,决不允许有剩余

  ③每个对象至少分到1个,决不允许出现分不到元素的对象

  例1.将10个相同乒乓球全部分给4个小朋友,每个小朋友至少分到一个,问有多少种分法?

  A.210 B.160 C.84 D.60

【齐创解析】答案为C。将10个相同乒乓球分给4个小朋友简单看好比是分成4堆,每个小朋友拿一堆即可分完,因此我们可以看作用板子插入10个球空隙中,将其隔成4堆,隔成4堆只需要3个板子,因为要保证每一堆至少一个球,所以10个球中两边不能插入板子,因此10个球有9个空隙可以插入板子。,故答案为C。

  二、变形

  (一)例2:小明有15粒相同的糖,分三天吃完,每天至少吃两粒,共有多少种不同的吃法?

  A.165 B.110 C.55 D.33

【齐创解析】答案为C。此题满足隔板模型的前两个条件(糖是相同的,且要全部吃完),但不满足隔板模型的第3个条件(每天至少吃一粒),但是可以通过转换使之满足。即先让每天吃1粒,剩下12粒,分成3天来吃且每天至少吃1粒,利用公式即有不同吃法,故答案为C。

  (二)例题3.将7个相同的玩具分给3个小朋友,任意分,分完即可,有多少种不同的分法?

【齐创解析】此题不满足隔板模型的条件③,可利用先借后还的方法把该题进行转化。假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具,并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友,那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”,利用公式有种。

  三、小结

  通过上面例题,大家可以发现,只要能够将题目的特征进行把握,再根据题干中的条件陈述,对应选择求解的方法,就可以实现较快解题的目的。

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